Номер 213 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 213.
Расстояние между городами А и В равно 600 км. Первый поезд вышел из А в В и шёл со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из В в А на 3 ч позже, чем первый из А, и шёл со скоростью v км/ч. Поезда встретились через t ч после выхода первого поезда. Выразите v через t. Найдите скорость v при t = 7; 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди, сколько времени каждый поезд ехал до встречи. Первый ехал t часов, второй — на 3 часа меньше. Затем составь уравнение: расстояние первого + расстояние второго = 600 км.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние между городами: 600 км
- Скорость первого поезда: 60 км/ч
- Скорость второго поезда: v км/ч
- Второй поезд вышел на 3 ч позже
- Встретились через t ч после выхода первого поезда
Шаг 1. Выясним, сколько времени каждый поезд ехал до встречи.
- Первый поезд ехал t часов
- Второй поезд вышел на 3 ч позже, поэтому ехал (t - 3) часов
Шаг 2. Найдём расстояния, пройденные каждым поездом.
- Первый поезд прошёл: 60t км
- Второй поезд прошёл: v(t - 3) км
Шаг 3. Составим уравнение. Поскольку поезда встретились, сумма пройденных расстояний равна 600 км: 60t + v(t - 3) = 600
Шаг 4. Выразим v через t. v(t - 3) = 600 - 60t v = (600 - 60t)/(t - 3)
Шаг 5. Найдём v при t = 7. v = (600 - 60 · 7)/(7 - 3) v = (600 - 420)/4 v = 180/4 v = 45 км/ч
Шаг 6. Найдём v при t = 6. v = (600 - 60 · 6)/(6 - 3) v = (600 - 360)/3 v = 240/3 v = 80 км/ч