Номер 195 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 195.
Определите знак числа k, зная что график функции y = kx расположен:
а) в первой и третьей координатных четвертях; б) во второй и четвертой координатных четвертях.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что происходит со знаком y при положительных и отрицательных значениях x. Вспомни, в каких четвертях координаты имеют одинаковые знаки, а в каких — разные.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Функция y = kx — это прямая пропорциональность, которая всегда проходит через начало координат (точку О).
Для определения знака k нужно вспомнить, как координатные четверти расположены:
- I четверть: x > 0, y > 0 (справа вверху)
- II четверть: x < 0, y > 0 (слева вверху)
- III четверть: x < 0, y < 0 (слева внизу)
- IV четверть: x > 0, y < 0 (справа внизу)
а) График в I и III четвертях:
Это означает, что когда x положительное, y положительное (I четверть), и когда x отрицательное, y отрицательное (III четверть).
Проверим: если x = 1, то y = k·1 = k. Точка в I четверти, значит y > 0, поэтому k > 0.
Проверим еще раз: если x = -1, то y = k·(-1) = -k. Для III четверти нужно y < 0, то есть -k < 0, откуда k > 0.
Значит, k > 0 (k положительное число).
б) График во II и IV четвертях:
Это означает, что когда x отрицательное, y положительное (II четверть), и когда x положительное, y отрицательное (IV четверть).
Проверим: если x = 1, то y = k·1 = k. Точка в IV четверти, значит y < 0, поэтому k < 0.
Проверим еще раз: если x = -1, то y = k·(-1) = -k. Для II четверти нужно y > 0, то есть -k > 0, откуда k < 0.
Значит, k < 0 (k отрицательное число).