Номер 192 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 192.
Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания a см и b см и высотой 20 см имеет объем, равный 120 см3. Выразите формулой зависимость b от a. Является ли эта зависимость обратной пропорциональностью? Какова область определения этой функции? Постройте график.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу объема параллелепипеда V = a·b·h. Подставь известные значения и выражай b через a. Проверь, подходит ли определение обратной пропорциональности (произведение переменных постоянно). Вспомни, какие значения могут принимать длины сторон фигуры.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Запишем формулу объема прямоугольного параллелепипеда
Объем V = a × b × h, где a и b — стороны основания, h — высота.
- Подставим известные значения
Знаем: V = 120 см³, h = 20 см
120 = a × b × 20
- Выразим b через a
a × b × 20 = 120
a × b = 120 : 20
a × b = 6
b = 6/a
- Проверим, является ли это обратной пропорциональностью
Да, это обратная пропорциональность. Формула имеет вид y = k/x, где k = 6 — коэффициент пропорциональности. При увеличении a в несколько раз b уменьшается во столько же раз.
- Определим область определения функции
Поскольку a и b — длины сторон прямоугольника, они должны быть положительными числами:
a > 0 и b > 0
Из условия b = 6/a > 0 получаем a > 0
Область определения: a ∈ (0; +∞) или a > 0
- Построим график
Составим таблицу значений:
| a | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| b | 12 | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1 |
График — гипербола в первой четверти координатной плоскости (так как a > 0 и b > 0).
Кривая проходит через точки (0,5; 12), (1; 6), (2; 3), (3; 2), (4; 1,5), (6; 1) и стремится к осям координат, но никогда их не пересекает.