Номер 153 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Сначала упростите выражения в скобках, приводя дроби к общему знаменателю. Раскройте скобки в числителях и приведите подобные слагаемые.

а) a² − 9/2a² + 1 ⋅ (6a + 1/a − 3 + 6a − 1/a + 3)

Шаг 1. Упростим выражение в скобках.

Сначала приведём дроби к общему знаменателю: (6a + 1)/(a − 3) + (6a − 1)/(a + 3)

Общий знаменатель: (a − 3)(a + 3)

Шаг 2. Раскроем числители.

(6a + 1)(a + 3) + (6a − 1)(a − 3) / (a − 3)(a + 3)

= (6a² + 18a + a + 3) + (6a² − 18a − a + 3) / (a² − 9)

= (6a² + 19a + 3 + 6a² − 19a + 3) / (a² − 9)

= (12a² + 6) / (a² − 9)

= 6(2a² + 1) / (a² − 9)

Шаг 3. Вернёмся к исходному выражению.

(a² − 9)/(2a² + 1) ⋅ 6(2a² + 1)/(a² − 9)

Шаг 4. Сокращаем.

(a² − 9) и (a² − 9) сокращаются, (2a² + 1) и (2a² + 1) сокращаются.

Ответ: 6

б) (5x + y/x − 5y + 5x − y/x + 5y) : x² + y²/x² − 25y²

Шаг 1. Упростим выражение в скобках.

(5x + y)/(x − 5y) + (5x − y)/(x + 5y)

Общий знаменатель: (x − 5y)(x + 5y)

Шаг 2. Раскроем числители.

(5x + y)(x + 5y) + (5x − y)(x − 5y) / (x − 5y)(x + 5y)

= (5x² + 25xy + xy + 5y²) + (5x² − 25xy − xy + 5y²) / (x² − 25y²)

= (5x² + 26xy + 5y² + 5x² − 26xy + 5y²) / (x² − 25y²)

= (10x² + 10y²) / (x² − 25y²)

= 10(x² + y²) / (x² − 25y²)

Шаг 3. Выполним деление.

10(x² + y²)/(x² − 25y²) : (x² + y²)/(x² − 25y²)

= 10(x² + y²)/(x² − 25y²) ⋅ (x² − 25y²)/(x² + y²)

Шаг 4. Сокращаем.

(x² − 25y²) и (x² − 25y²) сокращаются, (x² + y²) и (x² + y²) сокращаются.

Ответ: 10