Номер 145 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 145.
Из формулы 1/a + 1/b = 1/c выразите:
а) переменную c через a и b; б) переменную b через a и c.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи левую часть уравнения к общему знаменателю, затем переверни дробь, чтобы выразить нужную переменную. Для пункта б) сначала перенеси слагаемое в другую часть.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт а) Выразить c через a и b
Дано: 1/a + 1/b = 1/c
Шаг 1. Приведём левую часть к общему знаменателю: 1/a + 1/b = b/(ab) + a/(ab) = (a + b)/(ab)
Шаг 2. Теперь у нас есть: (a + b)/(ab) = 1/c
Шаг 3. Из равенства дробей следует, что: c(a + b) = ab
Шаг 4. Выразим c: c = ab/(a + b)
Пункт б) Выразить b через a и c
Дано: 1/a + 1/b = 1/c
Шаг 1. Перенесём 1/a в правую часть: 1/b = 1/c - 1/a
Шаг 2. Приведём правую часть к общему знаменателю: 1/b = a/(ac) - c/(ac) = (a - c)/(ac)
Шаг 3. Из равенства дробей следует: b(a - c) = ac
Шаг 4. Выразим b: b = ac/(a - c)