Номер 1301 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1301.
Из А в В и из В в А выехали одновременно два мотоциклиста. Первый прибыл в В через 2,5 часа после встречи, а второй прибыл в А через 1,6 ч после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время до встречи как t часов. После встречи каждый мотоциклист проходит расстояние, которое другой проехал до встречи. Используй отношение скоростей, которое одинаково для любого момента времени.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим время, которое прошло до встречи, как t часов.
Первый мотоциклист:
- Ехал до встречи: t часов
- Ехал после встречи: 2,5 часа
- Всего в пути: t + 2,5 часов
Второй мотоциклист:
- Ехал до встречи: t часов
- Ехал после встречи: 1,6 часа
- Всего в пути: t + 1,6 часов
Ключевое свойство: когда два объекта выезжают одновременно навстречу друг другу и встречаются, то отношение расстояний, которые они прошли до встречи, равно отношению их скоростей.
До встречи первый проехал расстояние v₁·t, второй — расстояние v₂·t (где v₁ и v₂ — их скорости).
После встречи:
- Первый проехал расстояние, которое второй проехал ДО встречи: v₁·2,5 = v₂·t
- Второй проехал расстояние, которое первый проехал ДО встречи: v₂·1,6 = v₁·t
Из первого уравнения: v₁/v₂ = t/2,5
Из второго уравнения: v₂/v₁ = 1,6/t, откуда v₁/v₂ = t/1,6
Приравниваем: t/2,5 = t/1,6 — это неверно. Пересчитаем.
Составим правильно: v₁·2,5 = v₂·t → v₁/v₂ = t/2,5 v₂·1,6 = v₁·t → v₁/v₂ = 1,6/t
Приравниваем: t/2,5 = 1,6/t
т² = 2,5·1,6 = 4
t = 2 часа (берём положительное значение)
Проверка: t/2,5 = 2/2,5 = 0,8 и 1,6/t = 1,6/2 = 0,8 ✓
Ответ:
- Первый мотоциклист: t + 2,5 = 2 + 2,5 = 4,5 часа
- Второй мотоциклист: t + 1,6 = 2 + 1,6 = 3,6 часа