Номер 13 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 13.
Найдите область определения функции:
а) у = 1/х − 2
б) у = 2х + 3/х (х + 1)
в) у = х + 1/х + 5
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: дробь существует только когда знаменатель не равен нулю. Приравняй знаменатель к нулю и найди те значения х, которые нужно исключить из области определения. Если знаменатель — произведение, то он равен нулю, когда равен нулю хотя бы один множитель.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Область определения — это все значения х, при которых функция существует. Дробь существует, когда её знаменатель не равен нулю.
а) у = 1/(х − 2)
Знаменатель: х − 2 Он не должен равняться нулю: х − 2 ≠ 0 х ≠ 2
Ответ: все числа, кроме х = 2, или х ∈ (−∞; 2) ∪ (2; +∞)
б) у = (2х + 3)/(х(х + 1))
Знаменатель: х(х + 1) Он не должен равняться нулю. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: х = 0 или х + 1 = 0 х = 0 или х = −1
Ответ: все числа, кроме х = 0 и х = −1, или х ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; 0) ∪ (0; +∞)
в) у = (х + 1)/(х + 5)
Знаменатель: х + 5 Он не должен равняться нулю: х + 5 ≠ 0 х ≠ −5
Ответ: все числа, кроме х = −5, или х ∈ (−∞; −5) ∪ (−5; +∞)