Номер 1272 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Заметьте, что каждое уравнение содержит ровно 4 переменные из 5. Обозначьте сумму всех пяти переменных как S и выразите каждую переменную через S, используя то, что каждое уравнение равно S минус одна переменная.

Решаем систему из 5 уравнений с 5 неизвестными.

Обозначим сумму всех переменных: x + y + z + u + v = S

Шаг 1. Запишем каждое уравнение через S. Каждое уравнение содержит 4 переменные, значит каждое равно (S - одна переменная):

1. x + y + z + u = 5, значит S - v = 5
2. y + z + u + v = 1, значит S - x = 1
3. z + u + v + x = 2, значит S - y = 2
4. u + v + x + y = 0, значит S - z = 0
5. v + x + y + z = 4, значит S - u = 4

Шаг 2. Из каждого уравнения выразим переменные через S:

Из (1): v = S - 5 Из (2): x = S - 1 Из (3): y = S - 2 Из (4): z = S - 0 = S Из (5): u = S - 4

Шаг 3. Используем определение S. По определению S = x + y + z + u + v

Подставим найденные выражения: S = (S - 1) + (S - 2) + S + (S - 4) + (S - 5) S = 5S - 1 - 2 - 4 - 5 S = 5S - 12 -4S = -12 S = 3

Шаг 4. Находим все переменные:

x = S - 1 = 3 - 1 = 2 y = S - 2 = 3 - 2 = 1 z = S = 3 u = S - 4 = 3 - 4 = -1 v = S - 5 = 3 - 5 = -2

Шаг 5. Проверка.

1. 2 + 1 + 3 + (-1) = 5 ✓
2. 1 + 3 + (-1) + (-2) = 1 ✓
3. 3 + (-1) + (-2) + 2 = 2 ✓
4. (-1) + (-2) + 2 + 1 = 0 ✓
5. (-2) + 2 + 1 + 3 = 4 ✓