Номер 1202 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1202.
Найдите значение выражения:
а) 125⁻¹ · 25² б)16⁻³ · 4⁶ в) (6²)⁶ : 6¹⁴ г) 12⁰ : (12⁻¹)² д) (2³)⁵ · (2⁻⁶)²/4² е) (3⁻²)³ · 9⁴/(3³)²
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются. Приводи все числа к одному основанию (например, 125 = 5³, 25 = 5²).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем выражения со степенями, используя свойства степеней.
а) 125⁻¹ · 25²
Шаг 1: Запишем через основание 5. 125 = 5³, поэтому 125⁻¹ = (5³)⁻¹ = 5⁻³ 25 = 5², поэтому 25² = (5²)² = 5⁴
Шаг 2: Перемножаем. 5⁻³ · 5⁴ = 5⁻³⁺⁴ = 5¹ = 5
б) 16⁻³ · 4⁶
Шаг 1: Запишем через основание 4. 16 = 4², поэтому 16⁻³ = (4²)⁻³ = 4⁻⁶
Шаг 2: Перемножаем. 4⁻⁶ · 4⁶ = 4⁻⁶⁺⁶ = 4⁰ = 1
в) (6²)⁶ : 6¹⁴
Шаг 1: Упростим числитель. (6²)⁶ = 6²ˣ⁶ = 6¹²
Шаг 2: Делим. 6¹² : 6¹⁴ = 6¹²⁻¹⁴ = 6⁻² = 1/36
г) 12⁰ : (12⁻¹)²
Шаг 1: Упростим. 12⁰ = 1 (12⁻¹)² = 12⁻²
Шаг 2: Делим. 1 : 12⁻² = 1 · 12² = 144
д) (2³)⁵ · (2⁻⁶)²/4²
Шаг 1: Упростим числитель. (2³)⁵ = 2¹⁵ (2⁻⁶)² = 2⁻¹² 2¹⁵ · 2⁻¹² = 2¹⁵⁻¹² = 2³
Шаг 2: Запишем знаменатель через основание 2. 4² = (2²)² = 2⁴
Шаг 3: Делим. 2³ : 2⁴ = 2³⁻⁴ = 2⁻¹ = 1/2
е) (3⁻²)³ · 9⁴/(3³)²
Шаг 1: Упростим числитель. (3⁻²)³ = 3⁻⁶ 9⁴ = (3²)⁴ = 3⁸ 3⁻⁶ · 3⁸ = 3⁻⁶⁺⁸ = 3²
Шаг 2: Упростим знаменатель. (3³)² = 3⁶
Шаг 3: Делим. 3² : 3⁶ = 3²⁻⁶ = 3⁻⁴ = 1/81