Номер 1165 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1165.
С помощью графиков найдите приближенное значение корня уравнения
$$\sqrt{x}$$ = 2/x
💡 Подсказка (без ответа)
Нарисуй на одной координатной плоскости два графика: корневую функцию y = √x и гиперболу y = 2/x. Точка их пересечения и даст приближённое значение корня уравнения. Проверяй значения подстановкой в обе части уравнения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти точку пересечения двух графиков: y = √x и y = 2/x.
Шаг 1: Построим график y = √x Это парабола, повёрнутая набок. Вычислим несколько точек:
- При x = 0: y = 0
- При x = 1: y = 1
- При x = 4: y = 2
- При x = 9: y = 3
Шаг 2: Построим график y = 2/x Это гипербола. Вычислим несколько точек:
- При x = 0,5: y = 4
- При x = 1: y = 2
- При x = 2: y = 1
- При x = 4: y = 0,5
Шаг 3: Найдём точку пересечения Посмотрим на графики:
- При x = 1: √1 = 1, а 2/1 = 2 (не пересекаются)
- При x = 2: √2 ≈ 1,41, а 2/2 = 1 (график √x выше)
- При x = 1,5: √1,5 ≈ 1,22, а 2/1,5 ≈ 1,33 (график 2/x выше)
- При x = 1,4: √1,4 ≈ 1,18, а 2/1,4 ≈ 1,43 (пересечение между 1,4 и 1,5)
- При x = 1,6: √1,6 ≈ 1,26, а 2/1,6 = 1,25 (очень близко!)
Точка пересечения находится вблизи x ≈ 1,6
Ответ: x ≈ 1,6 (приближённо)