Номер 1135 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1135.
Решите систему неравенств:
$$ \left\{\begin{array}{l} \frac{x+1}{10}-\frac{x}{6} \leqslant \frac{x}{10}+\frac{1-x}{30} \\ \frac{x}{3}-\frac{x+5}{12}<\frac{x}{4}-\frac{x-5}{24} \end{array}\right. $$
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи каждое неравенство к общему знаменателю. В первом используй 30, во втором — 24. Потом упростить и решить каждое отдельно, затем найти пересечение решений.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим систему неравенств пошагово.
Первое неравенство:
(x+1)/10 - x/6 ≤ x/10 + (1-x)/30
Приведём все дроби к общему знаменателю 30:
3(x+1)/30 - 5x/30 ≤ 3x/30 + (1-x)/30
(3x + 3 - 5x)/30 ≤ (3x + 1 - x)/30
(-2x + 3)/30 ≤ (2x + 1)/30
Умножим обе части на 30 (положительное число, знак не меняется):
-2x + 3 ≤ 2x + 1
-2x - 2x ≤ 1 - 3
-4x ≤ -2
Делим на -4 (отрицательное число, знак меняется):
x ≥ 0,5
Второе неравенство:
x/3 - (x+5)/12 < x/4 - (x-5)/24
Приведём все дроби к общему знаменателю 24:
8x/24 - 2(x+5)/24 < 6x/24 - (x-5)/24
(8x - 2x - 10)/24 < (6x - x + 5)/24
(6x - 10)/24 < (5x + 5)/24
Умножим обе части на 24:
6x - 10 < 5x + 5
6x - 5x < 5 + 10
x < 15
Объединяем оба условия:
x ≥ 0,5 и x < 15
Ответ: 0,5 ≤ x < 15