Номер 1132 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1132.
Изобразите схематически в одной системе координат графики функции y = 1/x и y = 2/x. Имеют ли эти графики общие точки? Обоснуйте свой ответ алгебраически.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй приравнять две функции и решить уравнение 1/x = 2/x. Перенеси всё в одну сторону и упрости. Может ли дробь равняться нулю, если числитель не ноль?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Шаг 1. Вспомним, как выглядят графики функций вида y = k/x
Это гиперболы. Ветви расположены в I и III четвертях (если k > 0).
Шаг 2. Построим таблицу значений для y = 1/x
| x | 0,5 | 1 | 2 | 4 | -0,5 | -1 | -2 | -4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 1 | 0,5 | 0,25 | -2 | -1 | -0,5 | -0,25 |
Шаг 3. Построим таблицу значений для y = 2/x
| x | 0,5 | 1 | 2 | 4 | -0,5 | -1 | -2 | -4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 4 | 2 | 1 | 0,5 | -4 | -2 | -1 | -0,5 |
Шаг 4. Схематический чертёж
График y = 2/x находится выше графика y = 1/x в I четверти и ниже в III четверти. Обе гиперболы имеют одни и те же асимптоты: оси координат (x = 0 и y = 0).
Шаг 5. Проверим алгебраически, есть ли общие точки
Для нахождения точек пересечения приравняем функции:
1/x = 2/x
Перенесём всё в левую часть:
1/x - 2/x = 0
(1 - 2)/x = 0
-1/x = 0
Это уравнение не имеет решений, так как дробь -1/x никогда не равна нулю (числитель всегда равен -1, а знаменатель отличен от нуля).
Вывод: Графики функций y = 1/x и y = 2/x не имеют общих точек, потому что уравнение 1/x = 2/x не имеет решений.