Номер 1104 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1104.
Начертите график какой-либо функции с областью определения [−3; 4] так, чтобы эта функция:
а) возрастала на промежутке [−3; 0] и убывала на промежутке [0; 4] б) убывала на промежутке [−3; 1] и возрастала на промежутке [1; 4]
💡 Подсказка (без ответа)
Подумайте о том, где находится самая высокая или самая низкая точка графика (вершина параболы). В пункте а) вершина должна быть в х = 0, в пункте б) — в х = 1. Нарисуйте плавную кривую через эту вершину.
Решение по шагам
Это задание на построение графиков функций с заданными свойствами. Рассмотрим оба пункта.
а) Функция возрастает на [-3; 0] и убывает на [0; 4]
Шаг 1: Нужна функция, которая растёт до точки х = 0, а потом падает. Это напоминает параболу, перевёрнутую вверх.
Шаг 2: Простой пример — парабола вида у = -х². Но можно взять любую функцию с максимумом в точке х = 0.
Шаг 3: Построение графика:
- Отметьте точку (0; 0) — это будет вершина (самая высокая точка)
- От х = -3 линия поднимается вверх к точке (0; 0)
- От точки (0; 0) линия опускается вниз к х = 4
- Граничные точки: (-3; -9) и (4; -16) для функции у = -х²
Другие варианты: у = -(х - 0)² + 5 или просто любая гладкая кривая с вершиной в х = 0.
б) Функция убывает на [-3; 1] и возрастает на [1; 4]
Шаг 1: Нужна функция, которая падает до точки х = 1, а потом растёт. Это напоминает параболу, перевёрнутую вниз.
Шаг 2: Простой пример — парабола вида у = (х - 1)². Она имеет минимум в точке х = 1.
Шаг 3: Построение графика:
- Отметьте точку (1; 0) — это будет вершина (самая низкая точка)
- От х = -3 линия опускается вниз к точке (1; 0)
- От точки (1; 0) линия поднимается вверх к х = 4
- Граничные точки: (-3; 16) и (4; 9) для функции у = (х - 1)²
Другие варианты: у = (х - 1)² - 3 или просто любая гладкая кривая с вершиной в х = 1.
Шаг 4: На координатной плоскости нарисуйте оси, отметьте отрезок [-3; 4] на оси х, начертите плавную кривую с нужными свойствами.