Номер 1096 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1096.
Решите квадратное уравнение:
а) х² + 7х + 12 = 0 б) х² − 2х − 35 = 0 в) 2х² − 5х − 3 = 0 г) 3х² − 8х + 5 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого уравнения найди коэффициенты a, b и c. Вычисли дискриминант D = b² − 4ac. Если D ≥ 0, используй формулу корней: x = (−b ± √D) / (2a).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение квадратного уравнения
а) х² + 7х + 12 = 0
Это полное квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: D = b² − 4ac Здесь a = 1, b = 7, c = 12
D = 7² − 4 · 1 · 12 = 49 − 48 = 1
Теперь найдём корни по формуле: x = (−b ± √D) / (2a)
x₁ = (−7 + 1) / 2 = −6 / 2 = −3 x₂ = (−7 − 1) / 2 = −8 / 2 = −4
б) х² − 2х − 35 = 0
Здесь a = 1, b = −2, c = −35
D = (−2)² − 4 · 1 · (−35) = 4 + 140 = 144 √D = 12
x₁ = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (2 − 12) / 2 = −10 / 2 = −5
в) 2х² − 5х − 3 = 0
Здесь a = 2, b = −5, c = −3
D = (−5)² − 4 · 2 · (−3) = 25 + 24 = 49 √D = 7
x₁ = (5 + 7) / (2 · 2) = 12 / 4 = 3 x₂ = (5 − 7) / 4 = −2 / 4 = −0,5
г) 3х² − 8х + 5 = 0
Здесь a = 3, b = −8, c = 5
D = (−8)² − 4 · 3 · 5 = 64 − 60 = 4 √D = 2
x₁ = (8 + 2) / (2 · 3) = 10 / 6 = 5/3 x₂ = (8 − 2) / 6 = 6 / 6 = 1