Номер 1089 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1089.
По графику функции у = |х| (см. рис. 52) найдите, при каких значениях х:
а) |х| = 3,5 б) |х| < 2 в) |х| ≥ 4 Каково наименьшее значение функции? Имеет ли она наибольшее значение? Каково множество значений функции?
💡 Подсказка (без ответа)
На графике функции у = |х| ищи точки на высоте 3,5 (их две, симметричные относительно оси Y). Для неравенств найди, какие точки графика лежат ниже или выше нужной высоты. Обрати внимание на самую низкую точку графика и на то, как ветви идут вверх.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
а) Найти значения х, при которых |х| = 3,5
Модуль числа равен расстоянию на числовой оси. Если |х| = 3,5, то число находится на расстоянии 3,5 от нуля.
Это возможно в двух случаях:
- х = 3,5 (справа от нуля)
- х = -3,5 (слева от нуля)
Ответ: х = 3,5 или х = -3,5
б) Найти значения х, при которых |х| < 2
Модуль меньше 2, значит число находится на расстоянии менее 2 от нуля.
Это все числа между -2 и 2 (не включая концы):
-2 < х < 2
Ответ: -2 < х < 2 (или х ∈ (-2; 2))
в) Найти значения х, при которых |х| ≥ 4
Модуль больше или равен 4, значит число находится на расстоянии не менее 4 от нуля.
Это числа, которые либо очень большие положительные, либо очень маленькие отрицательные:
- х ≤ -4 (слева)
- х ≥ 4 (справа)
Ответ: х ≤ -4 или х ≥ 4 (или х ∈ (-∞; -4] ∪ [4; +∞))
Наименьшее значение функции
График функции у = |х| — это две ветви: одна идёт вверх-вправо, другая вверх-влево. Самая нижняя точка находится в начале координат (0; 0).
Наименьшее значение: у = 0 (при х = 0)
Наибольшее значение функции
Обе ветви уходят вверх-вверх без конца. Чем больше |х|, тем больше |х|.
Функция не имеет наибольшего значения (стремится к бесконечности)
Множество значений функции
Функция принимает все значения от нуля до плюс бесконечности (включая нуль, но не включая бесконечность).
Множество значений: [0; +∞) или у ≥ 0