Номер 1081 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1081.
Найдите множество значений функции:
а) ƒ(х) = 2х − 1, где 1 ≤ х ≤ 4 б) g(х) = −3х + 8, где −2 ≤ х ≤ 5
💡 Подсказка (без ответа)
У линейной функции наибольшее и наименьшее значения на отрезке достигаются на концах этого отрезка. Вычисли значения функции в точках х = 1 и х = 4 для первого пункта, потом в точках х = −2 и х = 5 для второго.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти, какие значения принимает функция, когда х берёт все значения из заданного промежутка.
а) f(х) = 2х − 1, где 1 ≤ х ≤ 4
Шаг 1. Функция f(х) = 2х − 1 — линейная, монотонно возрастающая (коэффициент при х положительный, равен 2).
Шаг 2. Найдём значение функции на левой границе промежутка: f(1) = 2 · 1 − 1 = 2 − 1 = 1
Шаг 3. Найдём значение функции на правой границе промежутка: f(4) = 2 · 4 − 1 = 8 − 1 = 7
Шаг 4. Поскольку функция возрастающая, наименьшее значение равно 1, наибольшее равно 7.
Ответ: множество значений — [1; 7] или 1 ≤ f(х) ≤ 7
б) g(х) = −3х + 8, где −2 ≤ х ≤ 5
Шаг 1. Функция g(х) = −3х + 8 — линейная, монотонно убывающая (коэффициент при х отрицательный, равен −3).
Шаг 2. Найдём значение функции на левой границе промежутка: g(−2) = −3 · (−2) + 8 = 6 + 8 = 14
Шаг 3. Найдём значение функции на правой границе промежутка: g(5) = −3 · 5 + 8 = −15 + 8 = −7
Шаг 4. Поскольку функция убывающая, наибольшее значение равно 14 (при х = −2), наименьшее равно −7 (при х = 5).
Ответ: множество значений — [−7; 14] или −7 ≤ g(х) ≤ 14