Номер 1073 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1073.
Какова область определения функции, заданной формулой:
а) у = х² + 2х
б) у = x − 1/1 + x
в) у = $$\sqrt{9 + x}$$
г) у = $$\sqrt{3 − x}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: многочлены определены везде, дробь — когда знаменатель не ноль, корень — когда подкоренное выражение неотрицательно. Для дроби и корня найди условия, ограничивающие х.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Область определения — это все значения х, при которых функция имеет смысл.
а) у = х² + 2х
Это многочлен (квадратичная функция). Многочлены определены при любых значениях х, так как над х выполняются только операции сложения и умножения.
Ответ: все числа (или х — любое действительное число).
б) у = (х − 1)/(1 + х)
Это дробь. Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю.
1 + х ≠ 0 х ≠ −1
Ответ: все числа, кроме х = −1 (или х ≠ −1).
в) у = √(9 + х)
Подкоренное выражение (то, что стоит под корнем) должно быть неотрицательным (не отрицательным).
9 + х ≥ 0 х ≥ −9
Ответ: х ≥ −9 (или все числа, начиная с −9 и больше).
г) у = √(3 − х)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
3 − х ≥ 0 −х ≥ −3 х ≤ 3
Ответ: х ≤ 3 (или все числа, не превышающие 3).