Номер 106 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 106.
Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по проселочной дороге. Сколько времени t ч затратили туристы, если известно, что по проселочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите при s = 10, v = 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу: время = расстояние ÷ скорость. Найди отдельно время по шоссе и время по проселочной дороге, затем сложи эти времена. После этого подставь числовые значения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся, что нам известно:
- По шоссе: расстояние s км, скорость v км/ч
- По проселочной дороге: расстояние 2s км (вдвое больше), скорость (v - 2) км/ч
Найдём время в пути по формуле t = расстояние ÷ скорость
Время по шоссе: t₁ = s/v часов
Время по проселочной дороге: t₂ = 2s/(v - 2) часов
Общее время в пути: t = t₁ + t₂ = s/v + 2s/(v - 2)
Найдём общий знаменатель и упростим: t = s(v - 2)/(v(v - 2)) + 2sv/(v(v - 2)) t = (sv - 2s + 2sv)/(v(v - 2)) t = (3sv - 2s)/(v(v - 2)) t = s(3v - 2)/(v(v - 2))
Подставим s = 10, v = 6: t = 10(3·6 - 2)/(6(6 - 2)) t = 10(18 - 2)/(6·4) t = 10·16/24 t = 160/24 t = 20/3 t = 6⅔ ч или 6,67 ч (приблизительно)
Проверка через прямой подсчёт:
- По шоссе 10 км со скоростью 6 км/ч: t₁ = 10/6 = 5/3 часа
- По проселочной дороге 20 км со скоростью 4 км/ч: t₂ = 20/4 = 5 часов
- Всего: t = 5/3 + 5 = 5/3 + 15/3 = 20/3 = 6⅔ часа ✓