Номер 1052 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1052.
Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а его периметр не превосходит 46 см. Какова длина боковой стороны треугольника, если известно, что она выражается целым числом сантиметров?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь боковую сторону как x. Составь два условия: одно из формулы периметра (2x + 20 ≤ 46), второе из неравенства треугольника (сумма двух боковых сторон больше основания: 2x > 20). Найди, какие целые числа удовлетворяют обоим условиям одновременно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим длину боковой стороны равнобедренного треугольника как x см.
Дано:
- Основание треугольника = 20 см
- Периметр ≤ 46 см
- x — целое число
Шаг 1: Запишем формулу периметра. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, поэтому: Периметр = x + x + 20 = 2x + 20
Шаг 2: Составим неравенство из условия про периметр. 2x + 20 ≤ 46 2x ≤ 26 x ≤ 13
Шаг 3: Применим неравенство треугольника. Для любого треугольника сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны. Самое важное условие здесь: x + x > 20 2x > 20 x > 10
Шаг 4: Объединим оба условия. x > 10 и x ≤ 13 Значит: 10 < x ≤ 13
Шаг 5: Найдём целые значения. Так как x выражается целым числом и 10 < x ≤ 13, то: x может быть равно 11, 12 или 13 см.
Шаг 6: Проверим каждое значение.
- Если x = 11: периметр = 2·11 + 20 = 42 ≤ 46 ✓
- Если x = 12: периметр = 2·12 + 20 = 44 ≤ 46 ✓
- Если x = 13: периметр = 2·13 + 20 = 46 ≤ 46 ✓
Все три значения подходят!