Номер 928 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 928.
Решите уравнение:
1) х2 + у2 = 0; 2) (х + 2)2 + (у – 3)2 = 0; 3) х4 + у6 = –4.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: квадрат и любая чётная степень числа — это всегда число неотрицательное (≥ 0). Если сумма нескольких неотрицательных чисел равна нулю, то каждое из них равно нулю. Если же сумма неотрицательных чисел должна равняться отрицательному числу — это невозможно.
Решение по шагам
- х² + у² = 0
Сумма двух квадратов равна нулю. Квадрат любого числа — это неотрицательное число (≥ 0). Значит, х² ≥ 0 и у² ≥ 0.
Если сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, то каждое из них равно нулю:
- х² = 0, откуда х = 0
- у² = 0, откуда у = 0
Ответ: х = 0, у = 0
- (х + 2)² + (у – 3)² = 0
Аналогично: сумма двух квадратов равна нулю, значит каждое слагаемое равно нулю:
- (х + 2)² = 0, откуда х + 2 = 0, то есть х = –2
- (у – 3)² = 0, откуда у – 3 = 0, то есть у = 3
Ответ: х = –2, у = 3
- х⁴ + у⁶ = –4
Любое число в четной степени неотрицательно (≥ 0):
- х⁴ ≥ 0 (четвёртая степень)
- у⁶ ≥ 0 (шестая степень)
Сумма двух неотрицательных чисел всегда ≥ 0.
Но в уравнении справа число –4, которое отрицательное. Сумма неотрицательных чисел не может быть отрицательной!
Ответ: уравнение не имеет решений