Номер 830 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 830.
Может ли ломаная АВС быть графиком некоторой функции, если:
1) А (−4; −1), B (1; 2), С (2; 4);
2) А (−4; −1), В (1; 2), С (1; 3)?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение функции: каждому значению x должно соответствовать ровно одно значение y. Проверь, нет ли у разных точек ломаной одинаковых x-координат с разными y-координатами.
Решение по шагам
Ломаная может быть графиком функции только если каждому значению x соответствует ровно одно значение y (никаких вертикальных линий).
1) А(−4; −1), B(1; 2), С(2; 4)
Проверим значения x для всех точек:
- Точка А: x = −4
- Точка B: x = 1
- Точка С: x = 2
Все значения x разные: −4 ≠ 1 ≠ 2
Это значит, что для каждого x из отрезка [−4; 2] найдётся ровно одно значение y на нашей ломаной.
Ответ для 1): ДА, может быть графиком функции
2) А(−4; −1), В(1; 2), С(1; 3)
Проверим значения x:
- Точка А: x = −4
- Точка В: x = 1
- Точка С: x = 1
Обратите внимание: точки В и С имеют одно и то же значение x = 1, но разные значения y (y = 2 и y = 3).
Это означает, что одному значению x = 1 соответствуют ДВА значения y. Это нарушает определение функции.
Геометрически это будет вертикальный отрезок (от точки (1; 2) к точке (1; 3)), что не может быть графиком функции.
Ответ для 2): НЕТ, не может быть графиком функции