Номер 749 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 749.
Постройте отрезки AB и СD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если А (−5; −2), В (1; 4), С (−3; 2), D) (2; −3).
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с того, что найди уравнения прямых, на которых лежат оба отрезка. Для этого вычисли наклон каждой прямой по формуле k = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Затем реши систему из двух уравнений, чтобы найти точку пересечения прямых.
Решение по шагам
Сначала найдём уравнение прямой, на которой лежит отрезок AB. Используем точки А(−5; −2) и В(1; 4). Наклон (коэффициент) k = (4 − (−2))/(1 − (−5)) = 6/6 = 1 Подставим в формулу y = kx + b, используя точку В(1; 4): 4 = 1 · 1 + b b = 3 Уравнение прямой AB: y = x + 3
Найдём уравнение прямой, на которой лежит отрезок CD. Используем точки С(−3; 2) и D(2; −3). Наклон k = (−3 − 2)/(2 − (−3)) = −5/5 = −1 Подставим в формулу y = kx + b, используя точку D(2; −3): −3 = −1 · 2 + b −3 = −2 + b b = −1 Уравнение прямой CD: y = −x − 1
Найдём точку пересечения, решив систему уравнений: y = x + 3 y = −x − 1
Приравняем правые части: x + 3 = −x − 1 2x = −4 x = −2
Подставим x = −2 в первое уравнение: y = −2 + 3 = 1
Проверим, что точка (−2; 1) лежит на обоих отрезках (не только на прямых): Для AB: x от −5 до 1, y от −2 до 4 — точка (−2; 1) подходит ✓ Для CD: x от −3 до 2, y от 2 до −3 — точка (−2; 1) подходит ✓