Номер 737 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 737.
Значения переменных х и у таковы, что выполняются равенства х + у = 6, ху = −3. Найдите значение выражения:
1) x3y2 + x2y3; 2) (x − y)2; 3) x4 + y4.
💡 Подсказка (без ответа)
Для всех пунктов нужно использовать данные значения x + y = 6 и xy = −3. Помните, что (x + y)² = x² + 2xy + y², откуда можно найти x² + y². Также применяйте вынесение общего множителя и формулы сокращённого умножения.
Решение по шагам
1) Найдём x³y² + x²y³
Вынесем общий множитель: x³y² + x²y³ = x²y²(x + y)
Подставим известные значения:
- x + y = 6
- xy = −3, поэтому (xy)² = x²y² = (−3)² = 9
Получаем: x²y²(x + y) = 9 · 6 = 54
2) Найдём (x − y)²
Раскроем скобки: (x − y)² = x² − 2xy + y² = (x² + y²) − 2xy
Нам нужно найти x² + y². Используем: (x + y)² = x² + 2xy + y²
Подставим: 6² = x² + 2(−3) + y² 36 = x² + y² − 6 x² + y² = 42
Теперь найдём (x − y)²: (x − y)² = 42 − 2(−3) = 42 + 6 = 48
3) Найдём x⁴ + y⁴
Возведём в квадрат выражение x² + y²: (x² + y²)² = x⁴ + 2x²y² + y⁴
Отсюда: x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² − 2x²y²
Подставим: x⁴ + y⁴ = 42² − 2 · 9 = 1764 − 18 = 1746