Номер 718 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 718.
Разложите на множители:
1) 15cx + 2cy − cxy − 30c; 2) 35a2 − 42ab + 10a2b − 12ab2; 3) x3 + x2y + x2 +xy; 4) mn4 − n4 + mn3 − n3.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала посмотри, есть ли общий множитель у всех членов — вынеси его. Потом сгруппируй оставшиеся члены по парам или тройкам так, чтобы получить одинаковые скобки. Из этих одинаковых скобок вынеси общий множитель.
Решение по шагам
Разложим каждое выражение на множители, группируя члены удобным способом.
1) 15cx + 2cy − cxy − 30c
Вынесем общий множитель c из всех членов: c(15x + 2y − xy − 30)
Теперь сгруппируем в скобках: c((15x − xy) + (2y − 30)) c(x(15 − y) + 2(y − 15)) c(x(15 − y) − 2(15 − y))
Вынесем (15 − y): c(15 − y)(x − 2)
2) 35a² − 42ab + 10a²b − 12ab²
Группируем попарно: (35a² − 42ab) + (10a²b − 12ab²)
Вынесем общие множители из каждой группы: 7a(5a − 6b) + 2ab(5a − 6b)
Вынесем (5a − 6b): (5a − 6b)(7a + 2ab)
Вынесем a из второй скобки: (5a − 6b) · a(7 + 2b)
Или можно записать: a(5a − 6b)(7 + 2b)
3) x³ + x²y + x² + xy
Группируем: (x³ + x²y) + (x² + xy)
Вынесем из каждой группы: x²(x + y) + x(x + y)
Вынесем (x + y): (x + y)(x² + x)
Вынесем x из второй скобки: (x + y) · x(x + 1)
Или: x(x + y)(x + 1)
4) mn⁴ − n⁴ + mn³ − n³
Группируем: (mn⁴ − n⁴) + (mn³ − n³)
Вынесем общие множители: n⁴(m − 1) + n³(m − 1)
Вынесем (m − 1): (m − 1)(n⁴ + n³)
Вынесем n³ из второй скобки: (m − 1) · n³(n + 1)
Или: n³(m − 1)(n + 1)