Номер 679 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 679.
Представьте в виде многочлена выражение:
1) (x – 2)(x2 + 2x + 4); 2) (2a – 1)(4a2 + 2a + 1); 3) (a2 + 1)(a4 – a2 + 1); 4) (0,5xy + 2)(0,25x2y2 – xy + 4).
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь, нет ли формул сокращённого умножения. В первых трёх примерах это формула (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³ или её частный случай. Раскрывай скобки аккуратно: сначала умножь первый член на всё второе выражение, потом второй члене — на всё второе выражение. Приводи подобные слагаемые.
Решение по шагам
Будем раскрывать скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки. Это формула разности кубов: (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³.
1) (x – 2)(x² + 2x + 4)
Умножаем x на каждый член второй скобки: x · x² + x · 2x + x · 4 = x³ + 2x² + 4x
Умножаем (–2) на каждый член второй скобки: –2 · x² – 2 · 2x – 2 · 4 = –2x² – 4x – 8
Складываем: x³ + 2x² + 4x – 2x² – 4x – 8 = x³ – 8
2) (2a – 1)(4a² + 2a + 1)
Умножаем 2a на каждый член: 2a · 4a² + 2a · 2a + 2a · 1 = 8a³ + 4a² + 2a
Умножаем (–1) на каждый член: –1 · 4a² – 1 · 2a – 1 · 1 = –4a² – 2a – 1
Складываем: 8a³ + 4a² + 2a – 4a² – 2a – 1 = 8a³ – 1
3) (a² + 1)(a⁴ – a² + 1)
Умножаем a² на каждый член: a² · a⁴ – a² · a² + a² · 1 = a⁶ – a⁴ + a²
Умножаем 1 на каждый член: 1 · a⁴ – 1 · a² + 1 · 1 = a⁴ – a² + 1
Складываем: a⁶ – a⁴ + a² + a⁴ – a² + 1 = a⁶ + 1
4) (0,5xy + 2)(0,25x²y² – xy + 4)
Умножаем 0,5xy на каждый член: 0,5xy · 0,25x²y² – 0,5xy · xy + 0,5xy · 4 = 0,125x³y³ – 0,5x²y² + 2xy
Умножаем 2 на каждый член: 2 · 0,25x²y² – 2 · xy + 2 · 4 = 0,5x²y² – 2xy + 8
Складываем: 0,125x³y³ – 0,5x²y² + 2xy + 0,5x²y² – 2xy + 8 = 0,125x³y³ + 8