Номер 647 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 647.
Может ли принимать отрицательные значения выражение:
1) х2 – 24х + 144; 2) 4х2 + 20х + 28.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй привести каждое выражение к виду полного квадрата (или суммы квадрата и положительного числа). Вспомни, что квадрат любого числа — это число неотрицательное.
Решение по шагам
Проверим каждое выражение, приведя его к виду полного квадрата.
- х² – 24х + 144
Это трёхчлен вида а² – 2ab + b². Проверим:
- Первый член: х²
- Последний член: 144 = 12²
- Средний член: –24х = –2 · х · 12
Значит: х² – 24х + 144 = (х – 12)²
Квадрат любого числа всегда неотрицателен (≥ 0): (х – 12)² ≥ 0 при любом значении х
Отрицательные значения принимать НЕ МОЖЕТ.
- 4х² + 20х + 28
Вынесем общий множитель 4: 4х² + 20х + 28 = 4(х² + 5х + 7)
Теперь приведём выражение в скобках к полному квадрату: х² + 5х + 7 = х² + 2 · х · 2,5 + 6,25 – 6,25 + 7 = (х + 2,5)² + 0,75
Подставим обратно: 4(х² + 5х + 7) = 4((х + 2,5)² + 0,75) = 4(х + 2,5)² + 3
Так как (х + 2,5)² ≥ 0, то: 4(х + 2,5)² + 3 ≥ 3 > 0
Отрицательные значения принимать НЕ МОЖЕТ.