Номер 645 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 645.
Докажите, что уравнение не имеет корней:
1) х2 – 14х + 52 = 0; 2) 4х2 – 2х + 1 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу дискриминанта: D = b² – 4ac. Если D < 0, то корней нет. Подставь коэффициенты a, b, c в формулу и вычисли значение дискриминанта для каждого уравнения.
Решение по шагам
1) х² – 14х + 52 = 0
Проверим дискриминант уравнения. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант D = b² – 4ac.
В нашем уравнении: a = 1, b = –14, c = 52
D = (–14)² – 4 · 1 · 52 = 196 – 208 = –12
Поскольку дискриминант D = –12 < 0 (отрицательный), уравнение не имеет корней.
2) 4х² – 2х + 1 = 0
Проверим дискриминант. В этом уравнении: a = 4, b = –2, c = 1
D = (–2)² – 4 · 4 · 1 = 4 – 16 = –12
Поскольку дискриминант D = –12 < 0 (отрицательный), уравнение не имеет корней.
Вывод: Когда дискриминант отрицательный, у квадратного уравнения нет действительных корней.