Номер 637 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 637.
Вычислите:
1) 2032 – 406 · 103 + 1032; 2) 1,582 + 1,58 · 2,84 + 1,422.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих примерах используются формулы сокращённого умножения. В первом — это формула разности квадратов или квадрат разности (a – b)². Во втором — формула квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b². Обрати внимание на коэффициенты перед произведением в середине.
Решение по шагам
- 2032 – 406 · 103 + 1032
Порядок действий: сначала умножение, потом сложение и вычитание слева направо.
Шаг 1: Вычислим 406 · 103 406 · 103 = 41 818
Шаг 2: Вычислим 2032 (это 203 в квадрате) 2032 = 203 · 203 = 41 209
Шаг 3: Вычислим 1032 (это 103 в квадрате) 1032 = 103 · 103 = 10 609
Шаг 4: Подставим в выражение 41 209 – 41 818 + 10 609 = –609 + 10 609 = 10 000
Замечание: здесь работает формула разности квадратов! (203 – 103)(203 + 103) = 100 · 306 = 30 600. Но можно заметить, что 2032 – 406 · 103 + 1032 = (203)2 – 2 · 203 · 103 + (103)2 = (203 – 103)2 = 1002 = 10 000
- 1,582 + 1,58 · 2,84 + 1,422
Шаг 1: Вычислим 1,582 (это 1,58 в квадрате) 1,582 = 1,58 · 1,58 = 2,4964
Шаг 2: Вычислим 1,58 · 2,84 1,58 · 2,84 = 4,4872
Шаг 3: Вычислим 1,422 (это 1,42 в квадрате) 1,422 = 1,42 · 1,42 = 2,0164
Шаг 4: Сложим всё 2,4964 + 4,4872 + 2,0164 = 9
Замечание: это формула квадрата суммы! (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Здесь: 1,582 + 2 · 1,58 · 1,42 + 1,422 = (1,58 + 1,42)2 = 32 = 9 Однако в задании произведение 1,58 · 2,84. Заметим, что 2,84 = 2 · 1,42, поэтому 1,58 · 2,84 = 1,58 · 2 · 1,42 = 2 · 1,58 · 1,42. Это именно удвоенное произведение!