Номер 631 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 631.
Замените звездочки такими одночленами, чтобы выполнялось тождество:
1) n2 + 60n + * = (* + 30)2; 2) 25c2 – * + * = (* – 8k)2; 3) 225a2 – * 64b2 = (* – *)2; 4) 0,04x2 + * + * = (* + 0,3y3)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на левую часть каждого равенства и узнай, по какой формуле сокращённого умножения оно развёрнуто. Вспомни: (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Определи, какие это одночлены a и b, а потом найди недостающие части.
Решение по шагам
Решаем каждое тождество, используя формулы сокращенного умножения.
1) n² + 60n + * = ( + 30)²*
Развернём правую часть по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²: (n + 30)² = n² + 2·n·30 + 30² = n² + 60n + 900
Значит, вместо звездочек подставляем: n² + 60n + 900 = (n + 30)²
2) 25c² – * + * = ( – 8k)²*
Видим, что 25c² = (5c)². Это значит, первый одночлен в скобках — это 5c.
Развернём (5c – 8k)²: (5c – 8k)² = (5c)² – 2·5c·8k + (8k)² = 25c² – 80ck + 64k²
Значит: 25c² – 80ck + 64k² = (5c – 8k)²
3) 225a² – * + 64b² = (* – *)²
225a² = (15a)² и 64b² = (8b)²
Это развёрнутая форма: (15a – 8b)² = (15a)² – 2·15a·8b + (8b)² = 225a² – 240ab + 64b²
Значит: 225a² – 240ab + 64b² = (15a – 8b)²
4) 0,04x² + * + * = ( + 0,3y³)²*
0,04x² = (0,2x)². Это означает, первый одночлен — 0,2x.
Развернём (0,2x + 0,3y³)²: (0,2x + 0,3y³)² = (0,2x)² + 2·0,2x·0,3y³ + (0,3y³)² = 0,04x² + 0,12xy³ + 0,09y⁶
Значит: 0,04x² + 0,12xy³ + 0,09y⁶ = (0,2x + 0,3y³)²