Номер 581 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 581.
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) 6(1 – 2с)2; 2) –12(x + 1/3у)2; 3) а(а – 6b)2; 4) 5b(b2 + 7b)2; 5) (a + 3)(a – 4)2; 6) (2x + 4)2(x – 8); 7) (a – 5)2(a + 5)2; 8) (3x + 4y)2(3x – 4y)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди, какая формула сокращённого умножения подходит для выражения в скобках: (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Раскрой скобки в степени. Потом умножь полученный многочлен на оставшееся число или выражение, перемножив каждый член. В примерах 7 и 8 заметь, что произведение двух сопряжённых пар — это разность квадратов, которую потом нужно возвести в квадрат.
Решение по шагам
Решаем по шагам. Нужно раскрыть скобки, используя формулы сокращённого умножения.
1) 6(1 – 2с)²
Сначала раскроем квадрат разности: (1 – 2с)² = 1 – 2·1·2с + (2с)² = 1 – 4с + 4с²
Теперь умножим на 6: 6(1 – 4с + 4с²) = 6 – 24с + 24с²
2) –12(x + 1/3·у)²
Раскроем квадрат суммы: (x + 1/3·у)² = x² + 2·x·1/3·у + (1/3·у)² = x² + 2/3·xy + 1/9·y²
Умножим на –12: –12(x² + 2/3·xy + 1/9·y²) = –12x² – 8xy – 4/3·y²
3) а(а – 6b)²
Раскроем квадрат разности: (а – 6b)² = a² – 12ab + 36b²
Умножим на a: a(a² – 12ab + 36b²) = a³ – 12a²b + 36ab²
4) 5b(b² + 7b)²
Раскроем квадрат суммы: (b² + 7b)² = b⁴ + 14b³ + 49b²
Умножим на 5b: 5b(b⁴ + 14b³ + 49b²) = 5b⁵ + 70b⁴ + 245b³
5) (a + 3)(a – 4)²
Сначала раскроем (a – 4)² = a² – 8a + 16
Теперь умножим: (a + 3)(a² – 8a + 16) = a³ – 8a² + 16a + 3a² – 24a + 48 = a³ – 5a² – 8a + 48
6) (2x + 4)²(x – 8)
Раскроем (2x + 4)² = 4x² + 16x + 16
Теперь умножим: (4x² + 16x + 16)(x – 8) = 4x³ – 32x² + 16x² – 128x + 16x – 128 = 4x³ – 16x² – 112x – 128
7) (a – 5)²(a + 5)²
Это можно записать как [(a – 5)(a + 5)]² = (a² – 25)² = a⁴ – 50a² + 625
8) (3x + 4y)²(3x – 4y)²
Это можно записать как [(3x + 4y)(3x – 4y)]² = (9x² – 16y²)² = 81x⁴ – 288x²y² + 256y⁴