Номер 561 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 561.
В последовательности ..., a, b, c, d, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... каждое число равно сумме двух предыдущих. Чему равно число а?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило: каждое число равно сумме двух предыдущих. Двигайся в обратном порядке, выражая неизвестные через известные. Помни, что число можно найти как разность: если x + y = z, то x = z - y.
Решение по шагам
Это последовательность Фибоначчи! В ней каждое число равно сумме двух предыдущих. Нам нужно найти пропущенные числа, двигаясь в обратном направлении.
Дано в прямом порядке: ..., a, b, c, d, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Шаг 1. Проверим известную часть. 0 + 1 = 1 ✓ 1 + 1 = 2 ✓ 1 + 2 = 3 ✓ 2 + 3 = 5 ✓ 3 + 5 = 8 ✓
Шаг 2. Найдём d. Если d и 0 — два числа, а их сумма должна дать следующее число 1, то: d + 0 = 1 d = 1
Шаг 3. Найдём c. Если c и d — два числа, а их сумма даёт 0, то: c + d = 0 c + 1 = 0 c = -1
Шаг 4. Найдём b. Если b и c — два числа, а их сумма даёт d, то: b + c = d b + (-1) = 1 b = 2
Шаг 5. Найдём a. Если a и b — два числа, а их сумма даёт c, то: a + b = c a + 2 = -1 a = -3
Проверка: -3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 -3 + 2 = -1 ✓ 2 + (-1) = 1 ✓ -1 + 1 = 0 ✓ 1 + 0 = 1 ✓ Дальше уже проверили.
Ответ: a = -3