Номер 549 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 549.
Решите уравнение:
1) 16 − (6 − 11x)2 = 0; 2) (7m − 13)2 − (9m + 19)2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих уравнениях нужно применить формулу разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b). После этого получишь произведение двух скобок, равное нулю — значит, одна из скобок равна нулю.
Решение по шагам
1) 16 − (6 − 11x)² = 0
Это уравнение вида a² − b² = 0, где a² = 16 и b² = (6 − 11x)².
Перепишем: 4² − (6 − 11x)² = 0
Применим формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = 0
(4 − (6 − 11x))(4 + (6 − 11x)) = 0
Упростим первую скобку: 4 − 6 + 11x = 0 −2 + 11x = 0 11x = 2 x = 2/11
Упростим вторую скобку: 4 + 6 − 11x = 0 10 − 11x = 0 11x = 10 x = 10/11
Проверка первого корня: 16 − (6 − 11·2/11)² = 16 − (6 − 2)² = 16 − 16 = 0 ✓
Проверка второго корня: 16 − (6 − 11·10/11)² = 16 − (6 − 10)² = 16 − 16 = 0 ✓
2) (7m − 13)² − (9m + 19)² = 0
Это уравнение вида a² − b² = 0.
Применим формулу разности квадратов: ((7m − 13) − (9m + 19))((7m − 13) + (9m + 19)) = 0
Упростим первую скобку: 7m − 13 − 9m − 19 = 0 −2m − 32 = 0 −2m = 32 m = −16
Упростим вторую скобку: 7m − 13 + 9m + 19 = 0 16m + 6 = 0 16m = −6 m = −6/16 = −3/8
Проверка первого корня: (7·(−16) − 13)² − (9·(−16) + 19)² = (−112 − 13)² − (−144 + 19)² = (−125)² − (−125)² = 0 ✓
Проверка второго корня: (7·(−3/8) − 13)² − (9·(−3/8) + 19)² = (−21/8 − 104/8)² − (−27/8 + 152/8)² = (−125/8)² − (125/8)² = 0 ✓