Номер 514 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 514.
Упростите выражение:
1) (x + 1) (x − 1) − (x + 5) (x − 5) + (x + 1) (x − 5); 2) 81a8 − (3a2 − b3) (9a4 + b 6) (3a2 + b3).
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере применяй формулу разности квадратов (a + b)(a − b) = a² − b² и раскрывай произведения скобок. Затем приводи подобные члены. Во втором примере сначала переставь множители так, чтобы получить разность квадратов: (3a² − b³)(3a² + b³), потом ещё раз применяй эту формулу.
Решение по шагам
Задание 1: (x + 1)(x − 1) − (x + 5)(x − 5) + (x + 1)(x − 5)
Шаг 1. Раскроем первое произведение по формуле разности квадратов (a + b)(a − b) = a² − b²: (x + 1)(x − 1) = x² − 1
Шаг 2. Раскроем второе произведение по той же формуле: (x + 5)(x − 5) = x² − 25
Шаг 3. Раскроем третье произведение обычным способом: (x + 1)(x − 5) = x² − 5x + x − 5 = x² − 4x − 5
Шаг 4. Подставим результаты в исходное выражение: x² − 1 − (x² − 25) + x² − 4x − 5
Шаг 5. Раскроем скобки, помня о знаке минус: x² − 1 − x² + 25 + x² − 4x − 5
Шаг 6. Приведём подобные члены: (x² − x² + x²) + (−1 + 25 − 5) − 4x = x² + 19 − 4x
Ответ: x² − 4x + 19
Задание 2: 81a⁸ − (3a² − b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³)
Шаг 1. Заметим, что (3a² − b³)(3a² + b³) — это разность квадратов. Переставим множители: (3a² − b³)(3a² + b³) = (3a²)² − (b³)² = 9a⁴ − b⁶
Шаг 2. Теперь выражение имеет вид: 81a⁸ − (9a⁴ − b⁶)(9a⁴ + b⁶)
Шаг 3. Произведение (9a⁴ − b⁶)(9a⁴ + b⁶) также является разностью квадратов: (9a⁴ − b⁶)(9a⁴ + b⁶) = (9a⁴)² − (b⁶)² = 81a⁸ − b¹²
Шаг 4. Подставим результат: 81a⁸ − (81a⁸ − b¹²)
Шаг 5. Раскроем скобки: 81a⁸ − 81a⁸ + b¹²
Ответ: b¹²