Номер 501 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 501.
Представьте в виде многочлена выражение:
1) (c − 2) (c + 2); 2) (12 − x) (12 + x); 3) (3x + y) (3x − y); 4) (6x − 9) (6x + 9); 5) (x + 7) (7 − x); 6) (5a − 8b) (5a + 8b); 7) (8m + 2) (2 − 8m); 8) (13c − 14d) (14d + 13c).
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех примерах используется одна формула: (a − b)(a + b) = a² − b². Найди, что в каждом выражении играет роль a, а что — роль b, потом возведи их в квадрат и вычти. Иногда нужно переписать множители в удобном порядке (например, (7 − x)(7 + x) вместо (x + 7)(7 − x))
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
(c − 2)(c + 2) Это произведение вида (a − b)(a + b), где a = c, b = 2 Ответ: c² − 4
(12 − x)(12 + x) Переписываем в стандартном виде: (12 − x)(12 + x) Это (a − b)(a + b), где a = 12, b = x Ответ: 144 − x²
(3x + y)(3x − y) Переписываем: (3x − (−y))(3x + (−y)) или проще видим (a + b)(a − b), где a = 3x, b = y Ответ: 9x² − y²
(6x − 9)(6x + 9) Это (a − b)(a + b), где a = 6x, b = 9 Ответ: 36x² − 81
(x + 7)(7 − x) Переписываем: (x + 7)(−x + 7) или (7 + x)(7 − x) Это (a + b)(a − b), где a = 7, b = x Ответ: 49 − x²
(5a − 8b)(5a + 8b) Это (a − b)(a + b), где a = 5a, b = 8b Ответ: 25a² − 64b²
(8m + 2)(2 − 8m) Переписываем: (8m + 2)(−8m + 2) или (2 + 8m)(2 − 8m) Это (a + b)(a − b), где a = 2, b = 8m Ответ: 4 − 64m²
(13c − 14d)(14d + 13c) Переписываем: (13c − 14d)(13c + 14d) Это (a − b)(a + b), где a = 13c, b = 14d Ответ: 169c² − 196d²