Номер 477 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 477.
Разложите на множители многочлен:
1) ay – 3y – 4a + 12; 2) 9a + 9 – na – n; 3) 6x + ay + 6y + ax; 4) 8x – 8y + xz – yz; 5) mn + m – n – 1; 6) ab – ac – 2b + 2c.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод группировки: раздели многочлен на две пары слагаемых так, чтобы из каждой пары можно было вынести общий множитель. Затем вынеси общий множитель из получившихся выражений. Проверь результат, раскрыв скобки.
Решение по шагам
Разложим на множители каждый многочлен, группируя члены:
1) ay – 3y – 4a + 12
Группируем первые два члена и последние два: (ay – 3y) + (–4a + 12)
Вынесем общий множитель из каждой группы: y(a – 3) – 4(a – 3)
Теперь (a – 3) — общий множитель: (a – 3)(y – 4)
2) 9a + 9 – na – n
Группируем: (9a + 9) + (–na – n)
Вынесем общий множитель: 9(a + 1) – n(a + 1)
Общий множитель (a + 1): (a + 1)(9 – n)
3) 6x + ay + 6y + ax
Переставим и сгруппируем: (6x + 6y) + (ay + ax)
Вынесем общий множитель: 6(x + y) + a(x + y)
Общий множитель (x + y): (x + y)(6 + a)
4) 8x – 8y + xz – yz
Группируем: (8x – 8y) + (xz – yz)
Вынесем общий множитель: 8(x – y) + z(x – y)
Общий множитель (x – y): (x – y)(8 + z)
5) mn + m – n – 1
Группируем: (mn + m) + (–n – 1)
Вынесем общий множитель: m(n + 1) – 1(n + 1)
Общий множитель (n + 1): (n + 1)(m – 1)
6) ab – ac – 2b + 2c
Группируем: (ab – ac) + (–2b + 2c)
Вынесем общий множитель: a(b – c) – 2(b – c)
Общий множитель (b – c): (b – c)(a – 2)