Номер 465 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 465.
Известно, что при некотором значении у значение выражения у2 – 4у + 2 равно 6. Найдите при этом значении у значение выражения:
1) 5у2 – 20у + 10; 2) у2(у2 – 4у + 2) – 4у(у2 – 4у + 2); 3) 3у2 – 12у + 8.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй подстановку. Сначала запиши, чему равно у² – 4у + 2. Потом попробуй выразить каждое выражение через это значение или через у² – 4у.
Решение по шагам
Дано, что у² – 4у + 2 = 6 при некотором значении у.
Вначале упростим это условие: у² – 4у + 2 = 6 у² – 4у = 4
Теперь найдём значения выражений:
5у² – 20у + 10 Вынесем общий множитель 5: 5у² – 20у + 10 = 5(у² – 4у + 2) Мы знаем, что у² – 4у + 2 = 6, поэтому: 5(у² – 4у + 2) = 5 · 6 = 30
у²(у² – 4у + 2) – 4у(у² – 4у + 2) Вынесем общий множитель (у² – 4у + 2): (у² – 4у + 2)(у² – 4у) Мы знаем, что у² – 4у + 2 = 6 и у² – 4у = 4, поэтому: 6 · 4 = 24
3у² – 12у + 8 Переgroup слагаемые: 3у² – 12у + 8 = 3(у² – 4у) + 8 Мы знаем, что у² – 4у = 4, поэтому: 3 · 4 + 8 = 12 + 8 = 20