Номер 442 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 442.
Представьте выражение в виде произведения многочленов:
1) с(х − 3) − d(x − 3); 2) m(p − k) − (p − k); 3) m(x − y) − n(y − x); 4) x(2 − x) + 4(x − 2); 5) 4x(2x − y) − 5y(y − 2x); 6) (y + 1)2 − 4y(y + 1); 7) 10(a2 − 5) + (a2 − 5); 8) (a − 2)2 − 6(a − 2).
💡 Подсказка (без ответа)
Внимательно смотри на каждое выражение и найди общий множитель. Если одинаковые скобки стоят с разными знаками типа (x − y) и (y − x), помни, что (y − x) = −(x − y). Преобразуй выражение так, чтобы скобки были одинаковыми, потом вынеси общий множитель за скобки.
Решение по шагам
Нужно представить каждое выражение в виде произведения. Для этого найди общий множитель (может быть одночлен или многочлен) и вынеси его за скобки.
1) с(х − 3) − d(x − 3)
Общий множитель: (х − 3)
Выносим за скобки: (х − 3)(c − d)
2) m(p − k) − (p − k)
Общий множитель: (p − k)
Второй множитель: m − 1
Выносим за скобки: (p − k)(m − 1)
3) m(x − y) − n(y − x)
Заметь: (y − x) = −(x − y)
Переделаем: m(x − y) − n·(−(x − y)) = m(x − y) + n(x − y)
Общий множитель: (x − y)
Выносим за скобки: (x − y)(m + n)
4) x(2 − x) + 4(x − 2)
Заметь: (x − 2) = −(2 − x)
Переделаем: x(2 − x) + 4·(−(2 − x)) = x(2 − x) − 4(2 − x)
Общий множитель: (2 − x)
Выносим за скобки: (2 − x)(x − 4)
5) 4x(2x − y) − 5y(y − 2x)
Заметь: (y − 2x) = −(2x − y)
Переделаем: 4x(2x − y) − 5y·(−(2x − y)) = 4x(2x − y) + 5y(2x − y)
Общий множитель: (2x − y)
Выносим за скобки: (2x − y)(4x + 5y)
6) (y + 1)² − 4y(y + 1)
Общий множитель: (y + 1)
Второя часть: (y + 1) − 4y = y + 1 − 4y = 1 − 3y
Выносим за скобки: (y + 1)(y + 1 − 4y) = (y + 1)(1 − 3y)
7) 10(a² − 5) + (a² − 5)
Общий множитель: (a² − 5)
Перед первым слагаемым коэффициент 10, перед вторым 1.
Выносим за скобки: (a² − 5)(10 + 1) = (a² − 5) · 11 = 11(a² − 5)
8) (a − 2)² − 6(a − 2)
Общий множитель: (a − 2)
Вторая часть: (a − 2) − 6
Выносим за скобки: (a − 2)(a − 2 − 6) = (a − 2)(a − 8)