Номер 364 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 364.
Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражения:
1) 4a10; 2) 36a8b2; 3) 0,16a14b16; 4) 289a20b30с40.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как находится квадратный корень из одночлена: каждый множитель (число и каждую букву) надо извлечь из-под корня. Числовой коэффициент извлекается как корень из числа, а показатель степени делится на 2.
Решение по шагам
Нужно найти, какой одночлен в квадрате даёт каждое выражение.
1) 4a¹⁰
Разберёмся: 4 = 2², а a¹⁰ = (a⁵)²
Проверяем: (2a⁵)² = 2² · (a⁵)² = 4a¹⁰ ✓
Ответ: 4a¹⁰ = (2a⁵)²
2) 36a⁸b²
36 = 6², a⁸ = (a⁴)², b² = (b¹)²
Проверяем: (6a⁴b)² = 6² · (a⁴)² · b² = 36a⁸b² ✓
Ответ: 36a⁸b² = (6a⁴b)²
3) 0,16a¹⁴b¹⁶
0,16 = (0,4)², a¹⁴ = (a⁷)², b¹⁶ = (b⁸)²
Проверяем: (0,4a⁷b⁸)² = (0,4)² · (a⁷)² · (b⁸)² = 0,16a¹⁴b¹⁶ ✓
Ответ: 0,16a¹⁴b¹⁶ = (0,4a⁷b⁸)²
4) 289a²⁰b³⁰c⁴⁰
289 = 17², a²⁰ = (a¹⁰)², b³⁰ = (b¹⁵)², c⁴⁰ = (c²⁰)²
Проверяем: (17a¹⁰b¹⁵c²⁰)² = 17² · (a¹⁰)² · (b¹⁵)² · (c²⁰)² = 289a²⁰b³⁰c⁴⁰ ✓
Ответ: 289a²⁰b³⁰c⁴⁰ = (17a¹⁰b¹⁵c²⁰)²
Редакция 2018
№ 364.
Докажите тождество:
1) a(a + b) − b(a − b) = a2b2; 2) b(a − b) + b(b + c) = b(a + b) − b(b − c).