Номер 360 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

При проверке каждого утверждения подставь частное значение переменной (например, 0) и посмотри, выполняется ли условие. Помни: ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом. Обрати внимание на чётность и нечётность степеней.

Проанализируем каждое утверждение:

1. Одночлен 6x² при любом значении x принимает положительные значения Ответ: НЕВЕРНО Обоснование: Если x = 0, то 6x² = 6 · 0² = 0, а 0 — это не положительное число (ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам). Положительные значения одночлен принимает только при x ≠ 0.

2. Одночлен 0,4a⁴b⁶ при любых значениях a и b принимает неотрицательные значения Ответ: ВЕРНО Обоснование: Коэффициент 0,4 — положительное число. Степени a⁴ и b⁶ — чётные, поэтому при любых значениях a и b (включая отрицательные) они принимают неотрицательные значения. Произведение положительного числа на неотрицательные числа всегда неотрицательно (≥ 0).

3. Одночлен -1/3 a³ при любом значении a принимает отрицательные значения Ответ: НЕВЕРНО Обоснование: Если a = 0, то -1/3 a³ = -1/3 · 0 = 0, а ноль не является отрицательным числом. При a > 0 значение отрицательно, а при a < 0 значение положительно (так как a³ имеет нечётную степень).

4. Одночлен -5b² при любом значении b принимает отрицательные значения Ответ: НЕВЕРНО Обоснование: Если b = 0, то -5b² = -5 · 0² = 0, а ноль не является отрицательным числом.

Для обеих задач: раскройте все скобки, приведите подобные члены (сложите коэффициенты при одинаковых степенях переменной), а потом подставьте данные значения. Внимательно следите за знаками, особенно при отрицательных числах.

Задание №360

1) 6х(6x − 4) + 9х(3х − 4), если х = −1/9

Шаг 1. Раскроем скобки в первом слагаемом: 6х(6x − 4) = 6х · 6х − 6х · 4 = 36х² − 24х

Шаг 2. Раскроем скобки во втором слагаемом: 9х(3х − 4) = 9х · 3х − 9х · 4 = 27х² − 36х

Шаг 3. Сложим оба выражения: 36х² − 24х + 27х² − 36х = 63х² − 60х

Шаг 4. Вынесем общий множитель: 63х² − 60х = 3х(21х − 20)

Шаг 5. Подставим х = −1/9: 3 · (−1/9) · (21 · (−1/9) − 20) = −1/3 · (−21/9 − 20) = −1/3 · (−7/3 − 20)

Шаг 6. Приведём к общему знаменателю: −1/3 · (−7/3 − 60/3) = −1/3 · (−67/3) = 67/9 = 7 4/9 ≈ 7,44

Или проще: 63х² − 60х = 63 · 1/81 − 60 · (−1/9) = 63/81 + 60/9 = 7/9 + 60/9 = 67/9

2) 2m(m − n) − n(3m − n) − n(n + 6), если m = −4, n = 0,5

Шаг 1. Раскроем скобки в первом слагаемом: 2m(m − n) = 2m² − 2mn

Шаг 2. Раскроем скобки во втором слагаемом: −n(3m − n) = −3mn + n²

Шаг 3. Раскроем скобки в третьем слагаемом: −n(n + 6) = −n² − 6n

Шаг 4. Соберём все члены: 2m² − 2mn − 3mn + n² − n² − 6n = 2m² − 5mn − 6n

Шаг 5. Подставим m = −4, n = 0,5: 2 · (−4)² − 5 · (−4) · 0,5 − 6 · 0,5 = 2 · 16 − 5 · (−2) − 3 = 32 + 10 − 3 = 39