Номер 1197 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1197.
Представьте в виде произведения четырех множителей выражение:
1) a5 – a4 – 16a + 16; 2) a2nb2n – b2n – a2n + 1, где n – натуральное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй способ группировки — соедини члены так, чтобы вынести общий множитель. Затем разложи результат по формулам сокращённого умножения (разность квадратов).
Решение по шагам
- a⁵ – a⁴ – 16a + 16
Шаг 1. Сгруппируем члены попарно: (a⁵ – a⁴) – (16a – 16)
Шаг 2. Вынесем общий множитель из каждой скобки: a⁴(a – 1) – 16(a – 1)
Шаг 3. Вынесем общий множитель (a – 1): (a – 1)(a⁴ – 16)
Шаг 4. Заметим, что a⁴ – 16 — это разность квадратов: a⁴ – 16 = (a²)² – 4² Разложим: (a² – 4)(a² + 4)
Шаг 5. А a² – 4 тоже разность квадратов: a² – 4 = (a – 2)(a + 2)
Шаг 6. Подставим всё обратно: (a – 1)(a – 2)(a + 2)(a² + 4)
Это произведение четырёх множителей!
- a^(2n)b^(2n) – b^(2n) – a^(2n) + 1, где n — натуральное число
Шаг 1. Сгруппируем по-другому: (a^(2n)b^(2n) – b^(2n)) – (a^(2n) – 1)
Шаг 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: b^(2n)(a^(2n) – 1) – (a^(2n) – 1)
Шаг 3. Вынесем (a^(2n) – 1): (a^(2n) – 1)(b^(2n) – 1)
Шаг 4. Разложим обе скобки как разность квадратов: a^(2n) – 1 = (a^n)² – 1² = (a^n – 1)(a^n + 1)
Шаг 5. Разложим вторую скобку: b^(2n) – 1 = (b^n)² – 1² = (b^n – 1)(b^n + 1)
Шаг 6. Подставим: (a^n – 1)(a^n + 1)(b^n – 1)(b^n + 1)
Это произведение четырёх множителей!