Номер 1195 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1195.
Разложите на множители:
1) (a − b)(a + b) − c(c − 2b); 2) (b − c)(b + c) − a(a + 2c).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки по известным формулам, а затем заметьте, что часть выражения можно свернуть в полный квадрат. Используйте формулу разности квадратов два раза.
Решение по шагам
1) (a − b)(a + b) − c(c − 2b)
Шаг 1. Раскроем первую скобку по формуле разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
Шаг 2. Раскроем вторую часть: −c(c − 2b) = −c² + 2bc
Шаг 3. Подставим: a² − b² − c² + 2bc
Шаг 4. Переставим и сгруппируем: a² − (b² − 2bc + c²)
Шаг 5. Заметим, что b² − 2bc + c² — это полный квадрат (b − c)²: a² − (b − c)²
Шаг 6. Применим разность квадратов: a² − (b − c)² = (a − (b − c))(a + (b − c)) = (a − b + c)(a + b − c)
2) (b − c)(b + c) − a(a + 2c)
Шаг 1. Раскроем первую скобку по формуле разности квадратов: (b − c)(b + c) = b² − c²
Шаг 2. Раскроем вторую часть: −a(a + 2c) = −a² − 2ac
Шаг 3. Подставим: b² − c² − a² − 2ac
Шаг 4. Переставим и сгруппируем: b² − (a² + 2ac + c²)
Шаг 5. Заметим, что a² + 2ac + c² — это полный квадрат (a + c)²: b² − (a + c)²
Шаг 6. Применим разность квадратов: b² − (a + c)² = (b − (a + c))(b + (a + c)) = (b − a − c)(b + a + c)