Номер 1189 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1189.
Докажите, что не имеет корней уравнение:
1) х2 − 8х + 18 = 0; 2) х2 + х + 1 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Воспользуйся дискриминантом: если D < 0, то корней нет. Или выдели полный квадрат и покажи, что он равен отрицательному числу, что невозможно.
Решение по шагам
1) х² − 8х + 18 = 0
Это квадратное уравнение. Проверим, имеет ли оно корни, используя дискриминант.
Дискриминант: D = b² − 4ac
Здесь a = 1, b = −8, c = 18
D = (−8)² − 4 · 1 · 18 = 64 − 72 = −8
Поскольку D = −8 < 0 (отрицательный), то уравнение не имеет корней.
Альтернативный способ — выделение полного квадрата:
х² − 8х + 18 = 0
х² − 8х + 16 + 2 = 0
(х − 4)² + 2 = 0
(х − 4)² = −2
Так как (х − 4)² ≥ 0 для любого х, а −2 < 0, то такого х не существует. Уравнение не имеет корней.
2) х² + х + 1 = 0
Проверим дискриминант.
Здесь a = 1, b = 1, c = 1
D = 1² − 4 · 1 · 1 = 1 − 4 = −3
Поскольку D = −3 < 0 (отрицательный), то уравнение не имеет корней.
Альтернативный способ — выделение полного квадрата:
х² + х + 1 = 0
х² + х + 0,25 + 0,75 = 0
(х + 0,5)² + 0,75 = 0
(х + 0,5)² = −0,75
Так как (х + 0,5)² ≥ 0 для любого х, а −0,75 < 0, то такого х не существует. Уравнение не имеет корней.