Номер 1187 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1187.
Представьте в виде квадрата двучлена выражение:
1) (а + 4)2 – 2(а + 4) + 1; 2) (3b + 2)2 + 4(3b + 2) + 4; 3) (3y + 8)2 + (4y + 6)2 + 4y; 4) (x – 5y)2 + (x + 12y)2 – x(x – 12y).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод замены переменной (обозначь скобку новой буквой) или распознай формулы квадрата суммы (t + p)² = t² + 2tp + p² и квадрата разности (t – p)² = t² – 2tp + p². В пункте 3 сначала раскрой все скобки и приведи подобные члены.
Решение по шагам
Решаем каждое выражение, представляя его в виде квадрата двучлена.
1) (а + 4)² – 2(а + 4) + 1
Обозначим (а + 4) = t. Тогда выражение принимает вид: t² – 2t + 1
Это формула квадрата разности: (t – 1)²
Подставляем обратно t = (а + 4): ((а + 4) – 1)² = (а + 3)²
2) (3b + 2)² + 4(3b + 2) + 4
Обозначим (3b + 2) = t. Тогда: t² + 4t + 4
Это формула квадрата суммы: (t + 2)²
Подставляем t = (3b + 2): ((3b + 2) + 2)² = (3b + 4)²
3) (3y + 8)² + (4y + 6)² + 4y
Раскроем скобки: (3y + 8)² = 9y² + 48y + 64 (4y + 6)² = 16y² + 48y + 36
Сложим: 9y² + 48y + 64 + 16y² + 48y + 36 + 4y = 25y² + 100y + 100
Вынесем общий множитель: 25y² + 100y + 100 = 25(y² + 4y + 4) = 25(y + 2)²
Или можно записать как: (5(y + 2))² = (5y + 10)²
4) (x – 5y)² + (x + 12y)² – x(x – 12y)
Раскроем скобки: (x – 5y)² = x² – 10xy + 25y² (x + 12y)² = x² + 24xy + 144y² x(x – 12y) = x² – 12xy
Сложим и вычтем: x² – 10xy + 25y² + x² + 24xy + 144y² – (x² – 12xy) = x² – 10xy + 25y² + x² + 24xy + 144y² – x² + 12xy = x² + 26xy + 169y²
Это формула: (x + 13y)²