Номер 1118 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1118.
Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу по расписанию в 8 ч из городов Вишневое и Яблоневое и встречаются в 8 ч 10 мин. Расстояние между городами – 18 км. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси – с опозданием – в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости автобуса и такси как v₁ и v₂. Затем составь два уравнения: первое — для встречи по расписанию (10 минут, оба едут), второе — для встречи с опозданием (автобус едет 15 минут, такси только 6 минут).
Решение по шагам
Обозначим скорость автобуса как v₁ км/ч, а скорость такси как v₂ км/ч.
Составим уравнения на основе двух ситуаций:
Ситуация 1 (по расписанию):
- Оба выезжают в 8:00
- Встречаются в 8:10 (через 10 минут = 1/6 часа)
- За это время вместе преодолевают 18 км
Уравнение: (v₁ + v₂) × 1/6 = 18
Отсюда: v₁ + v₂ = 108 ... (1)
Ситуация 2 (такси опоздало):
- Автобус выезжает в 8:00
- Такси выезжает в 8:09 (на 9 минут позже)
- Встречаются в 8:15
Автобус ехал с 8:00 до 8:15 = 15 минут = 1/4 часа Такси ехал с 8:09 до 8:15 = 6 минут = 1/10 часа
Уравнение: v₁ × 1/4 + v₂ × 1/10 = 18
Отсюда: 10v₁ + 4v₂ = 720
Упростим: 5v₁ + 2v₂ = 360 ... (2)
Решаем систему уравнений:
Из уравнения (1): v₂ = 108 - v₁
Подставляем в уравнение (2): 5v₁ + 2(108 - v₁) = 360 5v₁ + 216 - 2v₁ = 360 3v₁ = 144 v₁ = 48 км/ч
Находим v₂: v₂ = 108 - 48 = 60 км/ч
Проверка:
- По расписанию: (48 + 60) × 1/6 = 108 × 1/6 = 18 км ✓
- С опозданием: 48 × 1/4 + 60 × 1/10 = 12 + 6 = 18 км ✓