Номер 1089 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1089.
С двух станций, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, чем товарный, то они встретились бы через 2,5 ч после выхода товарного поезда. Найдите скорость каждого поезда.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости поездов переменными x и y. Составь два уравнения по двум условиям задачи: первое — когда они встретились за 3 часа, второе — когда один вышел на час раньше. Реши систему уравнений.
Решение по шагам
Обозначим скорость пассажирского поезда как x км/ч, а скорость товарного поезда как y км/ч.
Условие 1: Поезда встретились через 3 часа
Когда оба поезда вышли одновременно, они вместе преодолели 300 км за 3 часа:
3x + 3y = 300
Упростим, разделив на 3:
x + y = 100
Условие 2: Пассажирский поезд вышел на 1 час раньше
Пассажирский поезд двигался 2,5 + 1 = 3,5 часа (на 1 час больше товарного). Товарный поезд двигался 2,5 часа.
Вместе они преодолели 300 км:
3,5x + 2,5y = 300
Решаем систему уравнений:
Из первого уравнения выражаем y:
y = 100 - x
Подставляем во второе уравнение:
3,5x + 2,5(100 - x) = 300
3,5x + 250 - 2,5x = 300
x = 50
Найдём y:
y = 100 - 50 = 50
Проверка:
Первое условие: 3 × 50 + 3 × 50 = 150 + 150 = 300 ✓
Второе условие: 3,5 × 50 + 2,5 × 50 = 175 + 125 = 300 ✓