Номер 1065 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1065.
При каком значении mk прямая y = kx + 2 проходит через точку пересечения прямых 3х + 5у = 5 и 7х – 4у = 43?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала реши систему двух уравнений, чтобы найти координаты точки пересечения. Потом подставь найденные координаты в уравнение прямой у = kx + 2 и найди k.
Решение по шагам
Решаем пошагово.
Шаг 1. Найдём точку пересечения прямых 3х + 5у = 5 и 7х – 4у = 43.
Решим систему уравнений: 3х + 5у = 5 7х – 4у = 43
Умножим первое уравнение на 4, второе на 5, чтобы избавиться от у: 12х + 20у = 20 35х – 20у = 215
Сложим уравнения: 47х = 235 х = 235 ÷ 47 х = 5
Шаг 2. Найдём у, подставив х = 5 в первое уравнение: 3 · 5 + 5у = 5 15 + 5у = 5 5у = –10 у = –2
Точка пересечения: (5; –2)
Шаг 3. Прямая у = kx + 2 проходит через точку (5; –2). Подставим координаты: –2 = k · 5 + 2 –2 – 2 = 5k –4 = 5k k = –4/5 = –0,8
Ответ: k = –0,8 (или k = –4/5)