Номер 1021 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1021.
При каком значении а имеет бесконечно много решений система уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
Система имеет бесконечно много решений, когда оба уравнения описывают одну прямую. Проверьте, во сколько раз коэффициент при у отличается во втором уравнении от первого, и примените этот же множитель ко всему первому уравнению.
Решение по шагам
Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда оба уравнения описывают одну и ту же прямую линию (т. е. они линейно зависимы).
Это происходит, когда второе уравнение получается из первого умножением на некоторое число.
Осмотрим систему: 3х + 2у = 5 ах + 4у = 10
Чтобы второе уравнение было пропорционально первому:
- Коэффициент при у во втором уравнении: 4
- Коэффициент при у в первом уравнении: 2
- Множитель: 4 ÷ 2 = 2
Проверим, дает ли умножение первого уравнения на 2 второе уравнение: (3х + 2у = 5) × 2 6х + 4у = 10
Второе уравнение в исходной системе: ах + 4у = 10
Для совпадения: а = 6
Проверка: если а = 6, оба уравнения превращаются в одно и то же:
- Первое: 3х + 2у = 5
- Второе (при а = 6): 6х + 4у = 10, что равносильно 3х + 2у = 5
Уравнения совпадают, система имеет бесконечно много решений.