Номер 991 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 991.
Преобразуйте в многочлен:
а) (x − 5)2 + 2x(x − 3);
б) (y + 8)2 − 4y(y − 2);
в) (a − 4)(a + 4) + (2a − 1)2;
г) (b − 3)(b + 3) − (b + 2)2;
д) (2a − 5)2 − (5a − 2)2;
е) (3b − 1)2 + (1 − 3b)2;
ж) (2x + 1)2 − (x + 7)(x − 3);
з) (3y − 2)2 − (y − 9)(9 − y).
Редакция 2019
№ 991.
Представьте в виде многочлена:
а) (x + 4)(x2 − 4x + 16); б) (3a + 5)(9a2 − 15a + 25).
💡 Подсказка (без ответа)
Перемножьте скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй. После этого приведите подобные слагаемые. Заметьте: в первом примере получится сумма кубов, а во втором — тоже сумма кубов (2³ + 4³ = 8 + 64; 3³ + 5³ = 27 + 125).
Решение по шагам
а) (x + 4)(x² − 4x + 16)
Это произведение суммы и трёхчлена. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.
x · x² = x³ x · (−4x) = −4x² x · 16 = 16x 4 · x² = 4x² 4 · (−4x) = −16x 4 · 16 = 64
Складываем всё: x³ − 4x² + 16x + 4x² − 16x + 64
Приводим подобные члены: x³ + (−4x² + 4x²) + (16x − 16x) + 64 = x³ + 64
б) (3a + 5)(9a² − 15a + 25)
Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.
3a · 9a² = 27a³ 3a · (−15a) = −45a² 3a · 25 = 75a 5 · 9a² = 45a² 5 · (−15a) = −75a 5 · 25 = 125
Складываем всё: 27a³ − 45a² + 75a + 45a² − 75a + 125
Приводим подобные члены: 27a³ + (−45a² + 45a²) + (75a − 75a) + 125 = 27a³ + 125