Номер 988 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 988.
Представьте в виде многочлена:
а) 5y(y2 − 3)(y2 + 3);
б) −8x(4x − x3)(4x + x3);
в) (a4 − 3)(a4 + 3)(a8 + 9);
г) (1 − b3)(1 + b3)(1 + b6).
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех примерах используется формула разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Применяй её последовательно, начиная с пары скобок со скобками вида (выражение − число) и (выражение + число).
Решение по шагам
а) 5y(y² − 3)(y² + 3)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b².
Сначала найдём (y² − 3)(y² + 3): (y² − 3)(y² + 3) = (y²)² − 3² = y⁴ − 9
Шаг 2: Умножим результат на 5y: 5y(y⁴ − 9) = 5y⁵ − 45y
Ответ: 5y⁵ − 45y
б) −8x(4x − x³)(4x + x³)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b².
Найдём (4x − x³)(4x + x³): (4x − x³)(4x + x³) = (4x)² − (x³)² = 16x² − x⁶
Шаг 2: Умножим результат на −8x: −8x(16x² − x⁶) = −8x · 16x² − (−8x) · x⁶ = −128x³ + 8x⁷
Шаг 3: Запишем в стандартном виде (по убыванию степеней): 8x⁷ − 128x³
Ответ: 8x⁷ − 128x³
в) (a⁴ − 3)(a⁴ + 3)(a⁸ + 9)
Шаг 1: Сначала применим формулу разности квадратов к первым двум скобкам: (a⁴ − 3)(a⁴ + 3) = (a⁴)² − 3² = a⁸ − 9
Шаг 2: Теперь нужно умножить (a⁸ − 9)(a⁸ + 9).
Это снова разность квадратов: (a⁸ − 9)(a⁸ + 9) = (a⁸)² − 9² = a¹⁶ − 81
Ответ: a¹⁶ − 81
г) (1 − b³)(1 + b³)(1 + b⁶)
Шаг 1: Применим формулу разности квадратов к первым двум скобкам: (1 − b³)(1 + b³) = 1² − (b³)² = 1 − b⁶
Шаг 2: Теперь нужно умножить (1 − b⁶)(1 + b⁶).
Это снова разность квадратов: (1 − b⁶)(1 + b⁶) = 1² − (b⁶)² = 1 − b¹²
Ответ: 1 − b¹²
Редакция 2019
№ 988.
Докажите, что значение выражения:
а) 413 + 193 делится на 60; б) 793 − 293 делится на 50; в) 663 + 343 делится на 400; г) 543 − 243 делится на 1080.