Номер 1220 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1220.
В координатной плоскости (рис. 100) отмечена точка М (х; у). Отметьте в этой координатной плоскости точки А (2х; 2у), В (-3х; 1/2у), С (1/2х; -2у), D (-1/2x; -1/3y).
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотрите на рисунок 100 и определите координаты точки М. Затем для каждой новой точки умножьте координаты М на указанные коэффициенты: у точки А обе координаты умножаются на 2, у точки В первая на -3, вторая на 1/2, и так далее.
Решение по шагам
Решение:
Для решения этого задания нужно понять, как преобразуются координаты точки М при умножении на числа.
Шаг 1: Определите координаты точки М. Предположим (по типичным учебникам), что точка М имеет координаты М(2; 3). Если на вашем рисунке другие координаты, используйте их.
Шаг 2: Найдите координаты каждой новой точки.
Точка А(2х; 2у):
- Если М(2; 3), то А(2·2; 2·3) = А(4; 6)
- Умножаем обе координаты на 2
Точка В(-3х; 1/2·у):
- В(-3·2; 1/2·3) = В(-6; 1,5)
- Первую координату умножаем на -3, вторую на 1/2
Точка С(1/2·х; -2у):
- С(1/2·2; -2·3) = С(1; -6)
- Первую координату умножаем на 1/2, вторую на -2
Точка D(-1/2·х; -1/3·у):
- D(-1/2·2; -1/3·3) = D(-1; -1)
- Первую координату умножаем на -1/2, вторую на -1/3
Шаг 3: Отметьте все четыре точки в координатной плоскости:
- Точка А в первой четверти (положительные координаты)
- Точка В во второй четверти (отрицательная х, положительная у)
- Точка С во четвёртой четверти (положительная х, отрицательная у)
- Точка D во третьей четверти (обе координаты отрицательные)
Редакция 2019
№ 1220.
При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3х + 7у = 23?
💡 Подсказка (без ответа)
Выражай х через у из уравнения и подставляй разные натуральные значения у, пока х не станет натуральным числом. Учти, что 7у не может быть больше 23, иначе х будет отрицательным.
Решение по шагам
Нужно найти натуральные числа х и у, которые удовлетворяют уравнению 3х + 7у = 23.
Натуральные числа — это 1, 2, 3, 4, 5... (только положительные целые числа).
Проверим разные значения у:
Если у = 1: 3х + 7·1 = 23 3х + 7 = 23 3х = 16 х = 16/3 ≈ 5,3 — не натуральное число, не подходит
Если у = 2: 3х + 7·2 = 23 3х + 14 = 23 3х = 9 х = 3 ✓ натуральное число!
Проверка: 3·3 + 7·2 = 9 + 14 = 23 ✓
Если у = 3: 3х + 7·3 = 23 3х + 21 = 23 3х = 2 х = 2/3 — не натуральное число, не подходит
Если у = 4: 3х + 7·4 = 23 3х + 28 = 23 3х = -5 — отрицательное число, не подходит
При у ≥ 4 значение 7у уже будет ≥ 28, что больше 23, поэтому х станет отрицательным или нулём.
Ответ: х = 3 и у = 2 — это единственная пара натуральных чисел.